第248章 《周易的数学原理》
其实就在周易发布这个消息之前，上京大学数学学科院甚至还在官博宣扬自己数院风水好，
是四合院，有着得天独厚难以想象的优势。
结果周易这个消息一发出来之后，无数网友纷纷艾特上京大学，
问上京大学怎么看。
以前国内数学界还分六大派，上京、华科院、上京师大、震旦、楠开与山大。
但是丘成桐回国之后，基本就是丘成桐数学科学中心一家独大，
也就上京大学与华科院能够稍微与其谈论一下，
而后南科大引进菲尔兹奖得主埃菲·杰曼诺夫也具有一定的影响力。
到现在周易自己在渝州高等研究院开山做祖，
那么整个大夏国数学学派，只能有新的五强诞生。
最强的肯定是水木大学丘成桐数学科学中心，其次便是渝州高等研究院，
接下来就是华科院、上京大学与南科大三个学校。
不过从长远来看，渝州高等研究院的潜力，肯定是比水木大学丘成桐大。
不过在外人特别是学术界之外的人看来，
上京大学数学系还是属于第一无二的存在。
所以很多网友问上京大学数学系怎么看周易的发言。
他们还能怎么看，等着看笑话呗。
本来是没想与周易硬碰硬的，没想到真是赶了一个巧，硬是碰在了一起。
【上京大学怎么给我一种幸灾乐祸的感觉？】
【废话，上京大学能不幸灾乐祸吗？自己辛苦培养的黄金一代被周易挖走了，能不气吗？】
【楼上说得没错，周易可是丘成桐的徒弟，周易与丘成桐的关系又十分的好，
上京大学数学系看见渝州高等研究院现在陷入这种风波，能不高兴吗？】
【没错，上京大学数学系恐怕现在都要高兴得跳起来了。】
【现在周教授说会给一个说法，也不知道到底是什么说法，期待反转。】
【好想看上京大学被周易教授打脸。做学术竟然还能与风水扯上关系，简直是滑天下之大稽。】
【确实，做学术还讲玄学，我们信奉科学干嘛？】
【有一说一，渝高院地理位置不好，恐怕是招生最大的影响。】
【普林斯顿大学还在一个小镇上呢？去那里读书几年，然后就可以一辈子在大城市生活，
这种选择我想应该很好选择吧，毕竟能考高分的人都是天才，比普通人早熟很多的。】
【没错，读书8年，未来肯定会成为行业翘楚，这点是毋庸置疑的。】
网上的吃瓜群众纷纷期待着周易的后续，等着与上京大学的对喷呢。
而周易却懒得回复一些艾特自己的评论。
发完之后，周易对着渝高院的众人说道：
“大家散了吧，我已经有足够的把握来吊打整个玄学界的人，让他们认我当新一辈的祖师爷。”
众人见周易如此肯定，也不好再说其他的话，纷纷说道：
“好的，我们先走了周教授，等你的好消息。”
周易说道：
“好。”
待到他们走了之后，周易才开始嗑药看《周易》。
“当初抽奖抽的强化版专注胶囊用来学《周易》也算是用对了地方。
反正这个东西，用在刀刃上必然是最好的了。”
两天的时间，周易就把周易读得个七七八八了。
不得不说，《周易》确实是一门大智慧的学科，
利用到的数学知识堪称全面，而且都是16世纪之后发展起来的数学知识，
甚至涉及了不少近代的数学知识。
周易一个人在房间内喃喃说道：
“怪不得历代研究《易经》的人都是一代数学大师，里面基本都是数学知识，
要是利用群论等数学分支的知识，还能进一步衍生，所谓的渝高院风水不好的谣言也就不攻自破了。”
周易闭目养神了半个小时，然后在房间之内口述道：
“先写绪论，第一章1.1小节就叫《历代易学家的数学研究综述》。”
结合历史出名人物的结论论证数学对于《周易》的发展，
显然是更有说服力的，所以周易才会把这一章放在第一章。
历朝历代的易学大家为了研究《周易》都孜孜不倦学习数学，
你们这些徒子徒孙敢说《周易》不需要强大的数学知识?
是不是要欺师灭祖？
周易这一招，直接把自己放在了最强的位置。
一旦这些人认识到数学对于《周易》的革新，那么《周易》到底是玄学还是数学，就不好说了。
接下里周易才开始叙述起来数学对于周易的发展，
从集合论与《周易》的关系说起。
周易开始说道：
“集合论是现代数学的基础，它不仅渗透到了数学的各个领域，也渗透到了许多自然科学和社会科学的领域。
德国数学家康托(G. Cantor，1845～1918)首先提出了集合的概念，他于1872～1897年间发表了一系列关于集合论的论文，奠定了集合论的基础。”
周易先解释了一下集合论的来历，也为接下来的做准备，只见周易继续说道：
“《系辞》说:‘方以类聚，物以群分。’
这里所说的‘类’与‘群’就与数学中的‘集合’概念非常接近。
易学研究中的许多命题，用集合论的语言来描述，就会更加方便、清楚和精确，有利于揭露问题的本质。
本章先介绍集合论的一些基本概念，然后说明易学问题与集合论中的一些基本概念的联系。”
随后周易把这一大章分成了四个小节来叙述。
...
“定义2.2.3:
设A_1，A_2，…，A_n。是n个集合，在A_1中取兀系α_1，在A_2中取元素α_2，…在A_n中取元素α_n，
作成一个有序的n元素组(a_1，a_2，…，a_n，)，称为集合A_1，A_2，…，A_n的一个n元序组。A_1，A_2，…，A_n的所有n元序组所成的集合：
D={(a_1，a_2，…，a_n)丨a_1∈A_1，a_2∈ A_2，…，a_n∈A_n }
称为集合A_1，A_2，…，A_n、的笛卡儿积，记作：
D=A_1*A_2*...*A_n。
特殊情况：若A_1=A_2=…=A_n=A时，则称D为A的n重笛卡儿积。
A_1*A_2*...*A_n的一个子集R，称为集合A_1，A_2，…，A_n的一个关系。
易学研究中的许多概念与集合的关系这一概念有密切的关系，
我们随便举一个例子，相信各位风水师必然是十分了解。
这里应该是例题2.2.1了。
古书《系辞》说:‘易有太极，是生两仪.两仪生四象，四象生八卦。’
又说:‘八卦成列，象在其中矣.因而重之，爻在其中矣。’
这些话有何哲学的义理，我们暂且不去管它。
但从集合论的观点看，易卦集可以看成另外一些集合的笛卡儿积。例如：
设A={1，0}是“两仪”的集合，作A的二重笛卡儿积：
B=A*A={（1，1），（1，0），（0，1），（0，0）}
如此，我们可以得到一个‘四象’的集合。
作A的三重笛卡儿积：
C=A*A*A={（1，1，1）（1，1，0）（1，0，1）（0，1，1）（1，0，0）（0，1，0）（0，0，1）（0，0，0）}
就会得到一个‘八卦’集合。
接着如果我们再作A的6重笛卡尔积，就可以得到易卦集。
这里的过程较为简单且单一，建议读者自信证明。”
周易留了一道作业，毕竟要做这个方向的鼻祖，不留作业怎么行呢？
让这群玄学带师体验一下数学系学生的痛苦。
证明题的痛苦。
周易喝了一口水，润了润喉咙，继续说道：
“如果从“四象”的集合B出发，作B的三重笛卡尔积，同样我们也能得到一个易卦集。
D=B*B*B。
同样，我们还可以从‘八卦’的集合C出发，作C与C的笛卡尔积，也能得到一个易卦集，
这里由于时间有限，且步骤较为简单，留作一个习题。
紧接着，我们进行进一步分析，易卦集D还可以看做另外一些形式的笛卡尔积。
但是时间有限，且过程较为简单，留作一个习题给广大的易学爱好者。”
每一个章节，周易把《周易》或者其余古书之中的例子拿出来当成例题或者习题，
给这群易学爱好者，到时候这群人做不出来，还不得乖乖求自己。
又懂易学又懂数学的人，有多少呢？
就算这些人做出来了之后，还能有自己的权威？
都得来求自己。
周易都已经算好了，到时候整个玄学界大多数都得来求自己。
写完了第二章周易与集合论的关系，周易开始了写第三章，
周易与布尔代数的关系。
每一大章之前，周易都要先写涉及到的数学知识与《周易》易学的关系，
不然是无法吸引这群孜孜不倦研究玄学的人的。
“布尔代数最初是在对逻辑思维法则的研究中出现的。
英国哲学家布尔(G.Boole，1815～1864)利用数学方法研究了集合与集合之间的关系的法则，他的研究工作后来发展成为一门独立的数学分支。
随着电子技术的发展，布尔代数在自动化技术和电子计算机技术中得到了广泛的应用，
布尔向量是由0和1两个数码按一定顺序排列的数组，它被广泛地采用为描述具有若干因素，而每种因素都有两种对立状态的事物的数学模型。
我们将看到，易卦集的每一个卦都是一个布尔向量，而易卦集本身则是一个布尔代数。
因此，在本章中我要介绍有关布尔向量与布尔代数的初步知识，
介绍布尔向量与布尔代数与易学的关系，在介绍这两个概念之前，先介绍运算的概念。”
这一章，内容也不少，三个小节，周易再次留下了大量的习题。
不留下习题侮辱他们的智商，周易这口恶气是无法出的。
只有留下习题才能让他们知道什么是差距，周易灵光一闪，是不是有种更好的方法让他们求自己呢？
但是一时间想不出来，便开始了后面的内筒。
紧接着，周易开始了第四章的撰写。
周易与群论的关系。
首先还是写的群论与《周易》的联系。
“群是现代数学中一个极为重要的概念，它是19世纪法国青年数学家伽罗华(Galois)在研究5次以上代数方程的解法时，于1832年引进的。
群在数学的各个分支中，在许多理论科学和技术科学中都有十分重要的应用。
如相对论中的洛伦兹群，量子力学中的李群，都是现代科学中常识性的工具，今天群论发展成了一门艰深的数学分支。
我们将看到，在适当地定义了易卦集A的运算之后，易卦集A就成为一个交换群，它与模2加群同构。
因此，理所当然地可以把群的基本知识应用到易学研究中。
本章先介绍群的基本概念，然后证明易卦集A是一个群并讨论易卦群的一些性质及其在易学研究中的应用。”
周易继续说道：
“定理4.1.2：
设H是群G的非空子集，H是G的子群的充分必要条件是:对于H的任意两个元素a，b，都有ab^(-1)∈H。
证明过程这里略过，因为前面已经讲解了不少群论的数学基础，
相信以各位大师的水平，已然了然于心熟能生巧，这种简单的证明应该是轻而易举。
下面我们看几个例子。
例4.1.1：...。
例...
...
例4.1.3：
因为易卦群的元素a的逆元就是a本身，a^、=a。
所以，根据定理4.1.2，要验证易卦群A的某一子集H是否A的子群时，只要验证当a，b∈H时，ab^(-1)=ab∈H就可以了。
即只要验证H对A的乘法是封闭的就可以了。
据此，可以验证A的一些有趣的子群。
H_1={乾}={1，1，1，1，1，1 }是A的一阶子群(一个有限群有几个元素就叫做几阶群)。
H_2={乾，坤}={(1，1，1，1，1，1)，(0，0，0，0，0，0)}是A的二阶子群。
A的四阶子群、A的八阶子群这里由于时间有限，留作习题供广大读者练习。
相信你们的智慧肯定是没有问题的哟。”
周易说完第四章，又喝了一大口水，看了看时间，已经凌晨三点了。
周易苦笑道：
“又要熬夜了，不过熬夜也写不完，最多完《周易》与数论、《周易》与组合论。
至于《周易》与概率论、数学在易学之中的应用研究得后面再说了。”
周易揉了揉脑子，然后继续对着牡丹开始说了起来。
要不是牡丹智能程度很高，可以帮忙撰写论文并且帮助排版，
一本一百多页的书根本不可能写出来。
只见周易嘴上念道：
“在第一章中我们曾经谈到秦九韶的《蓍卦发微》和《周易·系辞》中“大衍之数”都涉及到同余的概念。
同余概念是数论中最基本的概念之一。
传统易学的内容是所谓象、数、理、占。因此，《周易》中涉及数论的地方也特别多，如天地数、筮数、河图数等。
不过，其中的数大都比较简单。本章只介绍同余式的概念与易学的关系。
特别是《周易·系辞》筮法涉及到多个数据;‘其用四十有九’的49，
‘分而为二’的2，‘挂一’的1，
‘蝶之以四’的4，‘三变成爻’的3。
对于这些数据，历来都被易学家看得很神秘，能否进行变动?
为什么‘大衍之数’是50?
而其用却又是‘四十有九’等等。
都是易学研究中长期悬而未决的问题。
我将在第八章中对这些问题作进一步的讨论。”
一直写到了天亮，周易实在是不想写了，因为太困了，
全部写出来，那没啥意义了。
现在的五章半，已经能够说明很多问题了。
原本周易还打算写完《周易》与数论、《周易》与组合论的，但是现在看来没必要了。
只要是学玄学的人不傻，就会仔细的揣摩其中的奥义，
懂了其中的奥义，就会学宋代各个易学大家，试着对《周易》推陈出新，进行再次创作。
比如大宋邵庸的《皇极经世书》、又比如《天元术》、《四元术》等等。
看起来玄幻的名字，其实是研究数学或者易学的内容，
让不少玄幻仙侠小说作者拿去了二次创作。
至于书后面的内容，周易准备断个章，让他们求着自己更新。
不然随随便便的就写了出来，岂不是太掉价了。
周易觉得自己好歹也是名满天下的数学家，怎么可能做太过掉价的事情呢？
这群学玄学的人不把自己吹上天，周易一个小节的内容都不会更新。
而且周易专门断在了为何大衍之数50，而其用却又是‘四十有九’这里。
这不得让这群人跪着唱征服？
写完了之后，周易开始思考要怎么取名。
这本书制定会火爆整个玄学界。
众所周知，《周易》是吸收了《连山易》、《归藏易》的精华，而创作的。
而《周易》一书又被儒道佛等诸子百家吸收，所以这本书对于很对没落的诸子百家来说，
必然是开天辟地的革新。
周易想了又想，干脆就叫做《周易的数学原理》。
哎，这个‘周易’在这里就是一语双关了。
美得很美得很，周易得意的想到。
没有写的内容，周易还是写了一个目录。
《周易》与组合论的关系、《周易》与概率论的关系、周易在易学之中的应用。
每个缺失的大章之前，周易还是做了一个描述，
比如《周易》与组合论的关系，
【组合数学是一门古老的学科，今天仍在蓬勃发展的数学分支，它研究的主要内容是计数和构形。
例如，用阳爻“一”和阴爻“一”这两种符号，每次按顺序取6个符号，排成一个卦，问一共可排成多少种不同的卦?
这就是一个典型的组合计数问题。
又例如《系辞》说:“河出图，洛出书，圣人则之”将洛书简化成“九宫图”后，
就相当于把1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字填在一个3*3的方格内，使得三行、三列及两条对角线上的三个数之和都相等。
这是一个典型的构形问题，图论是近数十年来从组合论中分离出来的一个数学分支，随着计算技术的需要而得到了蓬勃的发展。
由于时间缘故，在这里我就不多写了，以后我高兴了在写。】
组合论在当今计算机方面也应用广泛，更别说易学。
比如《周易》与概率论的关系：
【概率论与数理统计是研究随机现象的规律性的一门科学，它是数学中一个重要而又活跃的分支。
古人把《周易》当作占筮之书，用易卦进行占筮，占筮之时首先要通过一种固定的程序得到一个卦。
但究竟得到哪一个卦，事前是不知道的，是一种随机现象。
所以，研究《周易》就不能不了解一些概率论的基本知识。
这一章主要介绍一下古典概型的有关知识，特别是与古人“蝶蓍成卦”密切相关的贝努里(Bernoulli， 1654——1705)概型。
但是由于时间缘故，就先不写了。】
概率论与机器人学习方面息息相关，丁剑现在就是主要在研究这个方向。
而此刻已经是早上八点钟了，不少的营销号已经开始在制作视频了，
文案写手都已经准备到位了，几种文案全部都有。
就看后面的结果了。
是四合院，有着得天独厚难以想象的优势。
结果周易这个消息一发出来之后，无数网友纷纷艾特上京大学，
问上京大学怎么看。
以前国内数学界还分六大派，上京、华科院、上京师大、震旦、楠开与山大。
但是丘成桐回国之后，基本就是丘成桐数学科学中心一家独大，
也就上京大学与华科院能够稍微与其谈论一下，
而后南科大引进菲尔兹奖得主埃菲·杰曼诺夫也具有一定的影响力。
到现在周易自己在渝州高等研究院开山做祖，
那么整个大夏国数学学派，只能有新的五强诞生。
最强的肯定是水木大学丘成桐数学科学中心，其次便是渝州高等研究院，
接下来就是华科院、上京大学与南科大三个学校。
不过从长远来看，渝州高等研究院的潜力，肯定是比水木大学丘成桐大。
不过在外人特别是学术界之外的人看来，
上京大学数学系还是属于第一无二的存在。
所以很多网友问上京大学数学系怎么看周易的发言。
他们还能怎么看，等着看笑话呗。
本来是没想与周易硬碰硬的，没想到真是赶了一个巧，硬是碰在了一起。
【上京大学怎么给我一种幸灾乐祸的感觉？】
【废话，上京大学能不幸灾乐祸吗？自己辛苦培养的黄金一代被周易挖走了，能不气吗？】
【楼上说得没错，周易可是丘成桐的徒弟，周易与丘成桐的关系又十分的好，
上京大学数学系看见渝州高等研究院现在陷入这种风波，能不高兴吗？】
【没错，上京大学数学系恐怕现在都要高兴得跳起来了。】
【现在周教授说会给一个说法，也不知道到底是什么说法，期待反转。】
【好想看上京大学被周易教授打脸。做学术竟然还能与风水扯上关系，简直是滑天下之大稽。】
【确实，做学术还讲玄学，我们信奉科学干嘛？】
【有一说一，渝高院地理位置不好，恐怕是招生最大的影响。】
【普林斯顿大学还在一个小镇上呢？去那里读书几年，然后就可以一辈子在大城市生活，
这种选择我想应该很好选择吧，毕竟能考高分的人都是天才，比普通人早熟很多的。】
【没错，读书8年，未来肯定会成为行业翘楚，这点是毋庸置疑的。】
网上的吃瓜群众纷纷期待着周易的后续，等着与上京大学的对喷呢。
而周易却懒得回复一些艾特自己的评论。
发完之后，周易对着渝高院的众人说道：
“大家散了吧，我已经有足够的把握来吊打整个玄学界的人，让他们认我当新一辈的祖师爷。”
众人见周易如此肯定，也不好再说其他的话，纷纷说道：
“好的，我们先走了周教授，等你的好消息。”
周易说道：
“好。”
待到他们走了之后，周易才开始嗑药看《周易》。
“当初抽奖抽的强化版专注胶囊用来学《周易》也算是用对了地方。
反正这个东西，用在刀刃上必然是最好的了。”
两天的时间，周易就把周易读得个七七八八了。
不得不说，《周易》确实是一门大智慧的学科，
利用到的数学知识堪称全面，而且都是16世纪之后发展起来的数学知识，
甚至涉及了不少近代的数学知识。
周易一个人在房间内喃喃说道：
“怪不得历代研究《易经》的人都是一代数学大师，里面基本都是数学知识，
要是利用群论等数学分支的知识，还能进一步衍生，所谓的渝高院风水不好的谣言也就不攻自破了。”
周易闭目养神了半个小时，然后在房间之内口述道：
“先写绪论，第一章1.1小节就叫《历代易学家的数学研究综述》。”
结合历史出名人物的结论论证数学对于《周易》的发展，
显然是更有说服力的，所以周易才会把这一章放在第一章。
历朝历代的易学大家为了研究《周易》都孜孜不倦学习数学，
你们这些徒子徒孙敢说《周易》不需要强大的数学知识?
是不是要欺师灭祖？
周易这一招，直接把自己放在了最强的位置。
一旦这些人认识到数学对于《周易》的革新，那么《周易》到底是玄学还是数学，就不好说了。
接下里周易才开始叙述起来数学对于周易的发展，
从集合论与《周易》的关系说起。
周易开始说道：
“集合论是现代数学的基础，它不仅渗透到了数学的各个领域，也渗透到了许多自然科学和社会科学的领域。
德国数学家康托(G. Cantor，1845～1918)首先提出了集合的概念，他于1872～1897年间发表了一系列关于集合论的论文，奠定了集合论的基础。”
周易先解释了一下集合论的来历，也为接下来的做准备，只见周易继续说道：
“《系辞》说:‘方以类聚，物以群分。’
这里所说的‘类’与‘群’就与数学中的‘集合’概念非常接近。
易学研究中的许多命题，用集合论的语言来描述，就会更加方便、清楚和精确，有利于揭露问题的本质。
本章先介绍集合论的一些基本概念，然后说明易学问题与集合论中的一些基本概念的联系。”
随后周易把这一大章分成了四个小节来叙述。
...
“定义2.2.3:
设A_1，A_2，…，A_n。是n个集合，在A_1中取兀系α_1，在A_2中取元素α_2，…在A_n中取元素α_n，
作成一个有序的n元素组(a_1，a_2，…，a_n，)，称为集合A_1，A_2，…，A_n的一个n元序组。A_1，A_2，…，A_n的所有n元序组所成的集合：
D={(a_1，a_2，…，a_n)丨a_1∈A_1，a_2∈ A_2，…，a_n∈A_n }
称为集合A_1，A_2，…，A_n、的笛卡儿积，记作：
D=A_1*A_2*...*A_n。
特殊情况：若A_1=A_2=…=A_n=A时，则称D为A的n重笛卡儿积。
A_1*A_2*...*A_n的一个子集R，称为集合A_1，A_2，…，A_n的一个关系。
易学研究中的许多概念与集合的关系这一概念有密切的关系，
我们随便举一个例子，相信各位风水师必然是十分了解。
这里应该是例题2.2.1了。
古书《系辞》说:‘易有太极，是生两仪.两仪生四象，四象生八卦。’
又说:‘八卦成列，象在其中矣.因而重之，爻在其中矣。’
这些话有何哲学的义理，我们暂且不去管它。
但从集合论的观点看，易卦集可以看成另外一些集合的笛卡儿积。例如：
设A={1，0}是“两仪”的集合，作A的二重笛卡儿积：
B=A*A={（1，1），（1，0），（0，1），（0，0）}
如此，我们可以得到一个‘四象’的集合。
作A的三重笛卡儿积：
C=A*A*A={（1，1，1）（1，1，0）（1，0，1）（0，1，1）（1，0，0）（0，1，0）（0，0，1）（0，0，0）}
就会得到一个‘八卦’集合。
接着如果我们再作A的6重笛卡尔积，就可以得到易卦集。
这里的过程较为简单且单一，建议读者自信证明。”
周易留了一道作业，毕竟要做这个方向的鼻祖，不留作业怎么行呢？
让这群玄学带师体验一下数学系学生的痛苦。
证明题的痛苦。
周易喝了一口水，润了润喉咙，继续说道：
“如果从“四象”的集合B出发，作B的三重笛卡尔积，同样我们也能得到一个易卦集。
D=B*B*B。
同样，我们还可以从‘八卦’的集合C出发，作C与C的笛卡尔积，也能得到一个易卦集，
这里由于时间有限，且步骤较为简单，留作一个习题。
紧接着，我们进行进一步分析，易卦集D还可以看做另外一些形式的笛卡尔积。
但是时间有限，且过程较为简单，留作一个习题给广大的易学爱好者。”
每一个章节，周易把《周易》或者其余古书之中的例子拿出来当成例题或者习题，
给这群易学爱好者，到时候这群人做不出来，还不得乖乖求自己。
又懂易学又懂数学的人，有多少呢？
就算这些人做出来了之后，还能有自己的权威？
都得来求自己。
周易都已经算好了，到时候整个玄学界大多数都得来求自己。
写完了第二章周易与集合论的关系，周易开始了写第三章，
周易与布尔代数的关系。
每一大章之前，周易都要先写涉及到的数学知识与《周易》易学的关系，
不然是无法吸引这群孜孜不倦研究玄学的人的。
“布尔代数最初是在对逻辑思维法则的研究中出现的。
英国哲学家布尔(G.Boole，1815～1864)利用数学方法研究了集合与集合之间的关系的法则，他的研究工作后来发展成为一门独立的数学分支。
随着电子技术的发展，布尔代数在自动化技术和电子计算机技术中得到了广泛的应用，
布尔向量是由0和1两个数码按一定顺序排列的数组，它被广泛地采用为描述具有若干因素，而每种因素都有两种对立状态的事物的数学模型。
我们将看到，易卦集的每一个卦都是一个布尔向量，而易卦集本身则是一个布尔代数。
因此，在本章中我要介绍有关布尔向量与布尔代数的初步知识，
介绍布尔向量与布尔代数与易学的关系，在介绍这两个概念之前，先介绍运算的概念。”
这一章，内容也不少，三个小节，周易再次留下了大量的习题。
不留下习题侮辱他们的智商，周易这口恶气是无法出的。
只有留下习题才能让他们知道什么是差距，周易灵光一闪，是不是有种更好的方法让他们求自己呢？
但是一时间想不出来，便开始了后面的内筒。
紧接着，周易开始了第四章的撰写。
周易与群论的关系。
首先还是写的群论与《周易》的联系。
“群是现代数学中一个极为重要的概念，它是19世纪法国青年数学家伽罗华(Galois)在研究5次以上代数方程的解法时，于1832年引进的。
群在数学的各个分支中，在许多理论科学和技术科学中都有十分重要的应用。
如相对论中的洛伦兹群，量子力学中的李群，都是现代科学中常识性的工具，今天群论发展成了一门艰深的数学分支。
我们将看到，在适当地定义了易卦集A的运算之后，易卦集A就成为一个交换群，它与模2加群同构。
因此，理所当然地可以把群的基本知识应用到易学研究中。
本章先介绍群的基本概念，然后证明易卦集A是一个群并讨论易卦群的一些性质及其在易学研究中的应用。”
周易继续说道：
“定理4.1.2：
设H是群G的非空子集，H是G的子群的充分必要条件是:对于H的任意两个元素a，b，都有ab^(-1)∈H。
证明过程这里略过，因为前面已经讲解了不少群论的数学基础，
相信以各位大师的水平，已然了然于心熟能生巧，这种简单的证明应该是轻而易举。
下面我们看几个例子。
例4.1.1：...。
例...
...
例4.1.3：
因为易卦群的元素a的逆元就是a本身，a^、=a。
所以，根据定理4.1.2，要验证易卦群A的某一子集H是否A的子群时，只要验证当a，b∈H时，ab^(-1)=ab∈H就可以了。
即只要验证H对A的乘法是封闭的就可以了。
据此，可以验证A的一些有趣的子群。
H_1={乾}={1，1，1，1，1，1 }是A的一阶子群(一个有限群有几个元素就叫做几阶群)。
H_2={乾，坤}={(1，1，1，1，1，1)，(0，0，0，0，0，0)}是A的二阶子群。
A的四阶子群、A的八阶子群这里由于时间有限，留作习题供广大读者练习。
相信你们的智慧肯定是没有问题的哟。”
周易说完第四章，又喝了一大口水，看了看时间，已经凌晨三点了。
周易苦笑道：
“又要熬夜了，不过熬夜也写不完，最多完《周易》与数论、《周易》与组合论。
至于《周易》与概率论、数学在易学之中的应用研究得后面再说了。”
周易揉了揉脑子，然后继续对着牡丹开始说了起来。
要不是牡丹智能程度很高，可以帮忙撰写论文并且帮助排版，
一本一百多页的书根本不可能写出来。
只见周易嘴上念道：
“在第一章中我们曾经谈到秦九韶的《蓍卦发微》和《周易·系辞》中“大衍之数”都涉及到同余的概念。
同余概念是数论中最基本的概念之一。
传统易学的内容是所谓象、数、理、占。因此，《周易》中涉及数论的地方也特别多，如天地数、筮数、河图数等。
不过，其中的数大都比较简单。本章只介绍同余式的概念与易学的关系。
特别是《周易·系辞》筮法涉及到多个数据;‘其用四十有九’的49，
‘分而为二’的2，‘挂一’的1，
‘蝶之以四’的4，‘三变成爻’的3。
对于这些数据，历来都被易学家看得很神秘，能否进行变动?
为什么‘大衍之数’是50?
而其用却又是‘四十有九’等等。
都是易学研究中长期悬而未决的问题。
我将在第八章中对这些问题作进一步的讨论。”
一直写到了天亮，周易实在是不想写了，因为太困了，
全部写出来，那没啥意义了。
现在的五章半，已经能够说明很多问题了。
原本周易还打算写完《周易》与数论、《周易》与组合论的，但是现在看来没必要了。
只要是学玄学的人不傻，就会仔细的揣摩其中的奥义，
懂了其中的奥义，就会学宋代各个易学大家，试着对《周易》推陈出新，进行再次创作。
比如大宋邵庸的《皇极经世书》、又比如《天元术》、《四元术》等等。
看起来玄幻的名字，其实是研究数学或者易学的内容，
让不少玄幻仙侠小说作者拿去了二次创作。
至于书后面的内容，周易准备断个章，让他们求着自己更新。
不然随随便便的就写了出来，岂不是太掉价了。
周易觉得自己好歹也是名满天下的数学家，怎么可能做太过掉价的事情呢？
这群学玄学的人不把自己吹上天，周易一个小节的内容都不会更新。
而且周易专门断在了为何大衍之数50，而其用却又是‘四十有九’这里。
这不得让这群人跪着唱征服？
写完了之后，周易开始思考要怎么取名。
这本书制定会火爆整个玄学界。
众所周知，《周易》是吸收了《连山易》、《归藏易》的精华，而创作的。
而《周易》一书又被儒道佛等诸子百家吸收，所以这本书对于很对没落的诸子百家来说，
必然是开天辟地的革新。
周易想了又想，干脆就叫做《周易的数学原理》。
哎，这个‘周易’在这里就是一语双关了。
美得很美得很，周易得意的想到。
没有写的内容，周易还是写了一个目录。
《周易》与组合论的关系、《周易》与概率论的关系、周易在易学之中的应用。
每个缺失的大章之前，周易还是做了一个描述，
比如《周易》与组合论的关系，
【组合数学是一门古老的学科，今天仍在蓬勃发展的数学分支，它研究的主要内容是计数和构形。
例如，用阳爻“一”和阴爻“一”这两种符号，每次按顺序取6个符号，排成一个卦，问一共可排成多少种不同的卦?
这就是一个典型的组合计数问题。
又例如《系辞》说:“河出图，洛出书，圣人则之”将洛书简化成“九宫图”后，
就相当于把1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字填在一个3*3的方格内，使得三行、三列及两条对角线上的三个数之和都相等。
这是一个典型的构形问题，图论是近数十年来从组合论中分离出来的一个数学分支，随着计算技术的需要而得到了蓬勃的发展。
由于时间缘故，在这里我就不多写了，以后我高兴了在写。】
组合论在当今计算机方面也应用广泛，更别说易学。
比如《周易》与概率论的关系：
【概率论与数理统计是研究随机现象的规律性的一门科学，它是数学中一个重要而又活跃的分支。
古人把《周易》当作占筮之书，用易卦进行占筮，占筮之时首先要通过一种固定的程序得到一个卦。
但究竟得到哪一个卦，事前是不知道的，是一种随机现象。
所以，研究《周易》就不能不了解一些概率论的基本知识。
这一章主要介绍一下古典概型的有关知识，特别是与古人“蝶蓍成卦”密切相关的贝努里(Bernoulli， 1654——1705)概型。
但是由于时间缘故，就先不写了。】
概率论与机器人学习方面息息相关，丁剑现在就是主要在研究这个方向。
而此刻已经是早上八点钟了，不少的营销号已经开始在制作视频了，
文案写手都已经准备到位了，几种文案全部都有。
就看后面的结果了。