第317章 解决BSD猜想的思路！
确定好工作之后，大家也都开始没日没夜的干活。慻
有什么原理不会，也都会提前预约周易，询问清楚。
渝高院开学之后，便迎来了一年一度的研究生复试。
招收人才，是头等重要的大事情。
渝高院至今成立了两三年了，
第一批硕士与第一批厉害一点的博士生也都即将毕业，
为社会输送真正的人才。
这些毕业的学子大部分会被渝州直接吸收，也就是时空科技公司。慻
其次才流向其余企业或者编制之内。
周易也忙着招收学生，不过收的人数不过，就只收数学方向的学生，
太多了就带不过来，质量就会下降。
在读的手下博士硕士加起来已经十多个了，
再来十多个，根本带不赢，除非给他们安排小导。
但是周易觉得这样意义不大，少带一点就行了。
一年收3-4个学生就差不多了。慻
网上的热度来得也快去得也快，基本上所有的事情都趋于了平静。
关于第六代战斗机的所有事情，周易也算是放下了一个段落，静静等待着年末的模型机问世就可以了。
或许中途某些技术的突破能够时不时带来一些消息。
周易的办公室之内，
梅纳德再次来到了周易房间。
“周教授，你BSD猜想研究得如何了？要不直接选你已经取得的成就在国际数学家大会报告吧？”
梅纳德一脸着急的说道。慻
虽然说菲尔兹奖是跑不了的，但是一直拖着也不是个事情，
总得要选个题材啊。
周易看着梅纳德，尬笑说道：
“不着急不着急，晚点晚点，今年在我们这里办，不着急。”
这几天一直忙着第六代机的事情，哪里有时间搞BSD猜想。
“唉，周教授啊，这是一个绝好的机会啊。”
梅纳德苦口婆心的说道。慻
现在三方联盟，关系比起以前更为紧密，
可谓是荣辱与共。
加上梅纳德对于渝高院的归属感也越来越强，所以才急着催促周易。
周易说解决BSD猜想，梅纳德是相信周易有这个实力，
但是在国际数学家大会之前解决，可能性太低了。
满打满算，也就还有4个多月。
周易说道：慻
“哈哈，我也知道是个证明我们渝高院的机会，所以你别急。”
看到梅纳德把渝高院当成了家，周易不急反笑，随后安抚了一下梅纳德。
不能寒了梅纳德的心。
“相信我，肯定没问题！”
周易十分肯定的说道。
梅纳德无奈，只能说道：
“行吧。”慻
梅纳德离开之后，周易就继续开始研究起了BSD猜想。
BSD猜想，换一种说法也就是研究椭圆曲线的算术与它的L-函数的解析性质之间的关系。
椭圆曲线蕴含着丰富的算术信息。
它的一个重要性质是，其上的点构成一个交换群，这个群结构由坐标上的有理系数方程定义。
听上去很简单，实则是可以转化为代数问题。
周易看着最近几年关于BSD猜想的文章，
口中不停地念道：慻
“BSD猜想与数域的类数公式之间有一个很好的类比:Shafarevich-Tate群对应于数域的理想类群；
而Mordell-Weil群对应于数域的整数环的单位乘法群...。”
周易一边念一边写，
生怕错过来之不易的灵感。
直到中午肚子饿了，发出了咕咕咕的响声，周易才发觉要吃午饭了。
周易在食堂点了一份青椒肉丝盖饭，一边吃一边思考上午的问题，
越想越觉得可行。慻
就在下午准备继续研究的时候，因为渝高院各种琐事而被打扰，
这让周易十分郁闷，晚上估计还有关于第六代战斗机的各种问题，
这样下去估计四个多月肯定不够用。
渝高院的事情，周易肯定是不可能不管的，
这是很多人的心血，而第六代战斗机前期刚开始做，
哪怕是开了接近十天的会议，也只是把思路与方法理顺了，
并不代表过程毫无问题。慻
第二天上午，周易召开了一个会议，
“我准备闭关3个月研究BSD猜想，所以关于渝高院的各种事情提前先安排好。”
会议室之内，都是渝高院的高层，很多事情说好了就行了。
至于经费分配，早就分好了，不需要再分配了。
一个上午的时间，周易处理好了渝高院各项杂事，
下午就给十多个徒弟分配任务。
周易三个月不亲自带，就有沈一羽与张渡缸几人亲自带数学所的几个学生，慻
物理所、计算机与人工智能所、地球动力学所的学生，周易分别找了三个院士帮忙带三个月。
这样就不会浪费他们的天赋，顺便也锻炼一下他们的能力。
当渝高院的琐事与学生问题安排妥当之后，
周易才松了一口气，至少心里没有什么挂念。
只需要跟赵将军、马院士几个人说一下情况就可以了。
不多时，几个人就聚在了一起，周易简单的说明了情况之后，众人也表示理解，
赵将军拍了拍胸膛说道：慻
“周教授，你放心闭关，第六代战斗机的事情都交给我们吧。”
马院士也是说道：
“周教授您都已经手把手教学与讲解了，我们肯定是没有问题的。”
众人纷纷给周易说道，表示让周易安心闭关，不要操心战斗机其余事情。
赵将军说道：
“第六代机固然重要，但是渝高院的名声更为重要，我们这几个月没有周教授，只是慢一点，
但是一个有底蕴的学府的积累需要的东西太多了。”慻
空军所都迁移了过来，赵将军显然也是希望渝高院更强，名气更大。
这在ZZ等很多方面都有至关重要的作用。
周易还是有些不放心，说道：
“这样吧，如果有什么紧急的事情，通知夏雪，让夏雪告诉我。”
众人沉默了一下，点头说道：
“好。”
说完之后，众人才缓缓离开。慻
周易收拾了一下桌子，把看的资料与文献统统打包进了笔记本，
之前写的草稿纸也都带回家。
准备要一鼓作气的解决BSD猜想。
回到家里之后，周易简单的给夏雪说明了事情经过之后，
夏雪柔声道：
“每天我会按时把饭菜送到书房的，记得按时吃饭。”
周易说道：慻
“恩。”
决定闭关之后，周易一个人单独的呆在了书房。
之前的资料与文献，通通被牡丹投影了出来，
周易看着屏幕，一边用笔写写画画。
设α和b是整数，4a^3＋27b^2≠0，
方程E: y2=x^3+ax＋b叫作定义在有理数域Q上的一条椭圆曲线。
以E(Q)表示此曲线上的全部有理数点加上一个无穷远点，可以在其上引入一个加法运算使E(Q)为交换群。慻
关于那椭圆曲线，周易随手写在了草稿纸之上，
“当初英国数学家Mordell于1922年证明了群E(Q)是有限生成的，从而有了直和分解E(Q)=E(Q)_f+E(Q)_t。”
一连数天，周易都没有进度，这让周易有些着急。
但是急也没用，有时候灵感不来，就是没有办法。
周易暂时放缓了一下进度，在院子里晒晒太阳。
时不时与梅纳德打个电话联系一下，探讨一下。
梅纳德也是数论领域的专家，拿过菲尔兹奖的人，慻
与他们多交流，也许能够碰撞出一点火花。
这一天，梅纳德在周易家院子里与周易说道：
“既然周易你现在有些卡壳，不如研究一下与BSD有联系的有一个古老的数论问题，叫作同余数(congruent number)问题。”
周易听完，带着一丝疑惑的语气说道：
“同余数问题！？”
梅纳德说道：
“从这个问题入手，看能找到一丝灵感不？”慻
随即梅纳德简单的介绍说道：
“一个正整数n叫做同余数，是指n是三边a，b，c均为有理数的直角三角形的面积。”
说到了这里，梅纳德拿起了一支粉笔在院子的黑板上写到，
“周教授，你看这里，”
【n=6和5为同余数，因为(a，b，c)可分别取(3，4，5)和(3/2，20/3，41/6)。】
梅纳德写完继续说道：
“所以不难看出，对每个正整数m， m^2n是同余数当且仅当n是同余数，从而不妨假设n是无平方因子的正整数。慻
同余数问题即是决定出全部同余数。”
周易听到这里也知道梅纳德的意思，说道：
“也就是说其余正整数就是非同余数。”
梅纳德暗叹周易的天赋恐怖，说道：
“是这样的，周教授。
这个问题起源于公元11世纪的阿拉伯，至今已决定出许多同余数和非同余数，但是整个问题没有完全解决。”
听到了这里，周易眼眸之中散发着一丝光彩，带着极其自信的语气说道：慻
“那么我们瞬间可以知道，同余数问题与椭圆曲线之间的联系是:
n为同余数当且仅当椭圆曲线En:y2=x^3- n^2x的秩≥1，即此方程有无穷多有理数解。”
梅纳德眼眸之中带着震惊的神色，说道：
“没错周教授，就是这个意思，或许华科院田野教授当初的文章可以看一看，
当年2022年在国际数学家大会田野教授还对于这个问题与BSD猜想作了45分钟报告。”
不多时，周易直接投影出了这篇文章。
《同余数问题与椭圆曲线》，还是送给杨乐院士80大岁的礼物。慻
周易暗骂自己竟然忽略这篇文章。
要知道田野教授在BSD猜想领域有着不俗的见解。
说不定未来某一天就能解决BSD猜想，但是现在周易竟然选择了，
那么只有对不起研究这个猜想的所有同行了。
这么多年都没有研究出来，合该自己来解决它。
“梅纳德，多谢了。”
周易十分郑重的说道。慻
梅纳德唏嘘道：
“只是你之前忙六代机忙晕了而已，不然不可能注意不到。”
第六代战斗机需要的东西，克服的难度，完全不会比一个千禧难题低。
周易一时间忙晕了头，不知道也在情理之中。
周易还是坚持说道：
“谢谢，我有把握解决这个问题。”
梅纳德说道：慻
“那好，我就不打扰你了，数学所有孙崧院士与我们照看着，出不了什么大问题。”
周易说道：
“好。”
送梅纳德离开之后，周易立马回到了自己的房间开始闭关，看起了田野教授的论文。
周易一边看，一边嘴上忍不住说道：
“这篇文章只是证明同余数问题的弱Goldfeld猜想，而Goldfeld猜想并未有得到全部的解决，
不过田野教授已经铺平了道路，如果与周氏解析法，必然是能够彻底解决Goldfeld猜想。”慻
周易眼中露出了精光，手中奋笔疾书。
所谓的Goldfeld猜想是在所有使得�0�3(n)=+1(分别地，�6�11)的无平方因子的正整数n中，存在一个密度为1的子集，使得当n在这个子集中时，
ords=1L(E^(n)，s)=0(分别地，=1)。
而密度的概念定义也被田野教授写了出来，
如果D是一个正整数的子集，D′是D的一个子集，则D′在D中的密度是指下面的极限(如果这个极限存在的话)，
lim_(N到+∞)((#{n∈D′|n
看到了这里，周易嘴上说道：慻
“如果不要求子集的密度为1，而只是要求正密度，则立马可以写出弱Goldfeld猜想。”
在所有使得�0�3(n)等于+1(分别地，�6�11)的无平方因子的正整数n中，存在一个正密度的子集，使得当n在这个子集中时，ords=1L(E^(n)，s)=0(分别地，=1)。
周易手中的笔立马在草稿纸上写了出来，甚至都不用看田野教授的后文。
这便是周易到如今积累下来的数学功底，也可以说成是数学天赋。
随后周易一边看，一边自己写。
看一步写十步，
这篇田野教授的证明论文，周易基本上本人证明了一遍。慻
从下午到晚上，周易甚至都没来得及吃饭。
在草稿纸上写了接近二十张A4纸。
“与田野教授的证明方法倒是没错，不过要是结合周氏解析法，可能会缩短其中的步骤。
只可惜当初我的周氏解析法还没问世，当初田野教授写这篇论文的时候是在19年。”
周易伸了一个懒腰，对于完整的Goldfeld猜想已经有了一个具体的想法。
也许半个月之内可以彻底解决Goldfeld猜想，进而解决BSD猜想。
周易感叹，田野教授对于BSD猜想的研究之深，看来自己要捡个便宜了。慻
这么久田野教授都没消息，自己也却之不恭了。
学术界就是这么残酷，不一定谁先来谁就可以解决这些世纪难题，
而是看运气，看天赋！
...
PS:这里参考文献主要是田野教授的论文，有兴趣去翻一下。
有什么原理不会，也都会提前预约周易，询问清楚。
渝高院开学之后，便迎来了一年一度的研究生复试。
招收人才，是头等重要的大事情。
渝高院至今成立了两三年了，
第一批硕士与第一批厉害一点的博士生也都即将毕业，
为社会输送真正的人才。
这些毕业的学子大部分会被渝州直接吸收，也就是时空科技公司。慻
其次才流向其余企业或者编制之内。
周易也忙着招收学生，不过收的人数不过，就只收数学方向的学生，
太多了就带不过来，质量就会下降。
在读的手下博士硕士加起来已经十多个了，
再来十多个，根本带不赢，除非给他们安排小导。
但是周易觉得这样意义不大，少带一点就行了。
一年收3-4个学生就差不多了。慻
网上的热度来得也快去得也快，基本上所有的事情都趋于了平静。
关于第六代战斗机的所有事情，周易也算是放下了一个段落，静静等待着年末的模型机问世就可以了。
或许中途某些技术的突破能够时不时带来一些消息。
周易的办公室之内，
梅纳德再次来到了周易房间。
“周教授，你BSD猜想研究得如何了？要不直接选你已经取得的成就在国际数学家大会报告吧？”
梅纳德一脸着急的说道。慻
虽然说菲尔兹奖是跑不了的，但是一直拖着也不是个事情，
总得要选个题材啊。
周易看着梅纳德，尬笑说道：
“不着急不着急，晚点晚点，今年在我们这里办，不着急。”
这几天一直忙着第六代机的事情，哪里有时间搞BSD猜想。
“唉，周教授啊，这是一个绝好的机会啊。”
梅纳德苦口婆心的说道。慻
现在三方联盟，关系比起以前更为紧密，
可谓是荣辱与共。
加上梅纳德对于渝高院的归属感也越来越强，所以才急着催促周易。
周易说解决BSD猜想，梅纳德是相信周易有这个实力，
但是在国际数学家大会之前解决，可能性太低了。
满打满算，也就还有4个多月。
周易说道：慻
“哈哈，我也知道是个证明我们渝高院的机会，所以你别急。”
看到梅纳德把渝高院当成了家，周易不急反笑，随后安抚了一下梅纳德。
不能寒了梅纳德的心。
“相信我，肯定没问题！”
周易十分肯定的说道。
梅纳德无奈，只能说道：
“行吧。”慻
梅纳德离开之后，周易就继续开始研究起了BSD猜想。
BSD猜想，换一种说法也就是研究椭圆曲线的算术与它的L-函数的解析性质之间的关系。
椭圆曲线蕴含着丰富的算术信息。
它的一个重要性质是，其上的点构成一个交换群，这个群结构由坐标上的有理系数方程定义。
听上去很简单，实则是可以转化为代数问题。
周易看着最近几年关于BSD猜想的文章，
口中不停地念道：慻
“BSD猜想与数域的类数公式之间有一个很好的类比:Shafarevich-Tate群对应于数域的理想类群；
而Mordell-Weil群对应于数域的整数环的单位乘法群...。”
周易一边念一边写，
生怕错过来之不易的灵感。
直到中午肚子饿了，发出了咕咕咕的响声，周易才发觉要吃午饭了。
周易在食堂点了一份青椒肉丝盖饭，一边吃一边思考上午的问题，
越想越觉得可行。慻
就在下午准备继续研究的时候，因为渝高院各种琐事而被打扰，
这让周易十分郁闷，晚上估计还有关于第六代战斗机的各种问题，
这样下去估计四个多月肯定不够用。
渝高院的事情，周易肯定是不可能不管的，
这是很多人的心血，而第六代战斗机前期刚开始做，
哪怕是开了接近十天的会议，也只是把思路与方法理顺了，
并不代表过程毫无问题。慻
第二天上午，周易召开了一个会议，
“我准备闭关3个月研究BSD猜想，所以关于渝高院的各种事情提前先安排好。”
会议室之内，都是渝高院的高层，很多事情说好了就行了。
至于经费分配，早就分好了，不需要再分配了。
一个上午的时间，周易处理好了渝高院各项杂事，
下午就给十多个徒弟分配任务。
周易三个月不亲自带，就有沈一羽与张渡缸几人亲自带数学所的几个学生，慻
物理所、计算机与人工智能所、地球动力学所的学生，周易分别找了三个院士帮忙带三个月。
这样就不会浪费他们的天赋，顺便也锻炼一下他们的能力。
当渝高院的琐事与学生问题安排妥当之后，
周易才松了一口气，至少心里没有什么挂念。
只需要跟赵将军、马院士几个人说一下情况就可以了。
不多时，几个人就聚在了一起，周易简单的说明了情况之后，众人也表示理解，
赵将军拍了拍胸膛说道：慻
“周教授，你放心闭关，第六代战斗机的事情都交给我们吧。”
马院士也是说道：
“周教授您都已经手把手教学与讲解了，我们肯定是没有问题的。”
众人纷纷给周易说道，表示让周易安心闭关，不要操心战斗机其余事情。
赵将军说道：
“第六代机固然重要，但是渝高院的名声更为重要，我们这几个月没有周教授，只是慢一点，
但是一个有底蕴的学府的积累需要的东西太多了。”慻
空军所都迁移了过来，赵将军显然也是希望渝高院更强，名气更大。
这在ZZ等很多方面都有至关重要的作用。
周易还是有些不放心，说道：
“这样吧，如果有什么紧急的事情，通知夏雪，让夏雪告诉我。”
众人沉默了一下，点头说道：
“好。”
说完之后，众人才缓缓离开。慻
周易收拾了一下桌子，把看的资料与文献统统打包进了笔记本，
之前写的草稿纸也都带回家。
准备要一鼓作气的解决BSD猜想。
回到家里之后，周易简单的给夏雪说明了事情经过之后，
夏雪柔声道：
“每天我会按时把饭菜送到书房的，记得按时吃饭。”
周易说道：慻
“恩。”
决定闭关之后，周易一个人单独的呆在了书房。
之前的资料与文献，通通被牡丹投影了出来，
周易看着屏幕，一边用笔写写画画。
设α和b是整数，4a^3＋27b^2≠0，
方程E: y2=x^3+ax＋b叫作定义在有理数域Q上的一条椭圆曲线。
以E(Q)表示此曲线上的全部有理数点加上一个无穷远点，可以在其上引入一个加法运算使E(Q)为交换群。慻
关于那椭圆曲线，周易随手写在了草稿纸之上，
“当初英国数学家Mordell于1922年证明了群E(Q)是有限生成的，从而有了直和分解E(Q)=E(Q)_f+E(Q)_t。”
一连数天，周易都没有进度，这让周易有些着急。
但是急也没用，有时候灵感不来，就是没有办法。
周易暂时放缓了一下进度，在院子里晒晒太阳。
时不时与梅纳德打个电话联系一下，探讨一下。
梅纳德也是数论领域的专家，拿过菲尔兹奖的人，慻
与他们多交流，也许能够碰撞出一点火花。
这一天，梅纳德在周易家院子里与周易说道：
“既然周易你现在有些卡壳，不如研究一下与BSD有联系的有一个古老的数论问题，叫作同余数(congruent number)问题。”
周易听完，带着一丝疑惑的语气说道：
“同余数问题！？”
梅纳德说道：
“从这个问题入手，看能找到一丝灵感不？”慻
随即梅纳德简单的介绍说道：
“一个正整数n叫做同余数，是指n是三边a，b，c均为有理数的直角三角形的面积。”
说到了这里，梅纳德拿起了一支粉笔在院子的黑板上写到，
“周教授，你看这里，”
【n=6和5为同余数，因为(a，b，c)可分别取(3，4，5)和(3/2，20/3，41/6)。】
梅纳德写完继续说道：
“所以不难看出，对每个正整数m， m^2n是同余数当且仅当n是同余数，从而不妨假设n是无平方因子的正整数。慻
同余数问题即是决定出全部同余数。”
周易听到这里也知道梅纳德的意思，说道：
“也就是说其余正整数就是非同余数。”
梅纳德暗叹周易的天赋恐怖，说道：
“是这样的，周教授。
这个问题起源于公元11世纪的阿拉伯，至今已决定出许多同余数和非同余数，但是整个问题没有完全解决。”
听到了这里，周易眼眸之中散发着一丝光彩，带着极其自信的语气说道：慻
“那么我们瞬间可以知道，同余数问题与椭圆曲线之间的联系是:
n为同余数当且仅当椭圆曲线En:y2=x^3- n^2x的秩≥1，即此方程有无穷多有理数解。”
梅纳德眼眸之中带着震惊的神色，说道：
“没错周教授，就是这个意思，或许华科院田野教授当初的文章可以看一看，
当年2022年在国际数学家大会田野教授还对于这个问题与BSD猜想作了45分钟报告。”
不多时，周易直接投影出了这篇文章。
《同余数问题与椭圆曲线》，还是送给杨乐院士80大岁的礼物。慻
周易暗骂自己竟然忽略这篇文章。
要知道田野教授在BSD猜想领域有着不俗的见解。
说不定未来某一天就能解决BSD猜想，但是现在周易竟然选择了，
那么只有对不起研究这个猜想的所有同行了。
这么多年都没有研究出来，合该自己来解决它。
“梅纳德，多谢了。”
周易十分郑重的说道。慻
梅纳德唏嘘道：
“只是你之前忙六代机忙晕了而已，不然不可能注意不到。”
第六代战斗机需要的东西，克服的难度，完全不会比一个千禧难题低。
周易一时间忙晕了头，不知道也在情理之中。
周易还是坚持说道：
“谢谢，我有把握解决这个问题。”
梅纳德说道：慻
“那好，我就不打扰你了，数学所有孙崧院士与我们照看着，出不了什么大问题。”
周易说道：
“好。”
送梅纳德离开之后，周易立马回到了自己的房间开始闭关，看起了田野教授的论文。
周易一边看，一边嘴上忍不住说道：
“这篇文章只是证明同余数问题的弱Goldfeld猜想，而Goldfeld猜想并未有得到全部的解决，
不过田野教授已经铺平了道路，如果与周氏解析法，必然是能够彻底解决Goldfeld猜想。”慻
周易眼中露出了精光，手中奋笔疾书。
所谓的Goldfeld猜想是在所有使得�0�3(n)=+1(分别地，�6�11)的无平方因子的正整数n中，存在一个密度为1的子集，使得当n在这个子集中时，
ords=1L(E^(n)，s)=0(分别地，=1)。
而密度的概念定义也被田野教授写了出来，
如果D是一个正整数的子集，D′是D的一个子集，则D′在D中的密度是指下面的极限(如果这个极限存在的话)，
lim_(N到+∞)((#{n∈D′|n
看到了这里，周易嘴上说道：慻
“如果不要求子集的密度为1，而只是要求正密度，则立马可以写出弱Goldfeld猜想。”
在所有使得�0�3(n)等于+1(分别地，�6�11)的无平方因子的正整数n中，存在一个正密度的子集，使得当n在这个子集中时，ords=1L(E^(n)，s)=0(分别地，=1)。
周易手中的笔立马在草稿纸上写了出来，甚至都不用看田野教授的后文。
这便是周易到如今积累下来的数学功底，也可以说成是数学天赋。
随后周易一边看，一边自己写。
看一步写十步，
这篇田野教授的证明论文，周易基本上本人证明了一遍。慻
从下午到晚上，周易甚至都没来得及吃饭。
在草稿纸上写了接近二十张A4纸。
“与田野教授的证明方法倒是没错，不过要是结合周氏解析法，可能会缩短其中的步骤。
只可惜当初我的周氏解析法还没问世，当初田野教授写这篇论文的时候是在19年。”
周易伸了一个懒腰，对于完整的Goldfeld猜想已经有了一个具体的想法。
也许半个月之内可以彻底解决Goldfeld猜想，进而解决BSD猜想。
周易感叹，田野教授对于BSD猜想的研究之深，看来自己要捡个便宜了。慻
这么久田野教授都没消息，自己也却之不恭了。
学术界就是这么残酷，不一定谁先来谁就可以解决这些世纪难题，
而是看运气，看天赋！
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PS:这里参考文献主要是田野教授的论文，有兴趣去翻一下。