第32章 用高等数学解高中数学
四人的学习互助小组，其实是白金在讲，其他三人在听。
转眼两个小说过去，四人的第一次学习活动总算结束了。
晚上八点半，白金收拾完东西，急匆匆的就走了。
夏滢三人虽然有些惊讶，却并没有多问。
半个小时之后，白金赶到了麓湖，当他进去的时候，宋萧曼已经在书房等候多时了。
看见宋萧曼的时候，白金微微有些惊艳，也有些皱眉。
今晚宋萧曼梳着一个丸子头，穿着一件黑色的吊带睡裙，一双凝脂如玉的大长腿就在白金面前乱晃着。
“你能不能穿条裤子啊？这样子我很不习惯。”
白金捂眼，又忍不住想从指缝间看。
宋萧曼轻笑到：“我在家一直就这样啊，你不习惯，说明你心里有鬼。”
“好吧，随你吧。”
白金叹了口气，也不强求，只能客随主便。
“刚从夏滢家赶来吧？”
宋萧曼抬头，望着白金。
白金怔了怔，迟疑道：“你怎么知道？”
宋萧曼一撩耳边秀发，淡淡道：“你身上有香水味，我想应该不是出租车司机或者公交车司机的吧？”
白金点了点头，并未回答，而是问道：“抓紧时间开始吧。”
“好。”
宋萧曼微微颔首。
白金看着宋萧曼，略微沉吟片刻，开口道：“今天我来讲一讲高考语文写作，以你目前的成绩，语文成绩想要大幅度的提升不太现实，不过从作文入手，提升个五六分，甚至七八分应该不是什么问题。”
“作文写作，今天我就单讲一个辞藻的运用。”
“从某种程度而言，作文辞藻华丽，比辞藻普通更容易得高分。”
“高考作文满分60分，分数能够达到55以上，才算是高分。”
白金说完之后，喝了一口水。
宋萧曼点了点头，道：“可是想要写出辞藻华丽的作文，需要大量的积累和阅读，短时间应该不行吧？”
“没有什么不行的。”白金摇了摇头，继续说道：“作文，乃至写作是一个天马行空的事情，怎么写，完全由自己掌握，你肚子里有多少墨水，就围绕你肚子里的墨水写就行了，还有什么不行的呢？”
“我还是有些不太理解。”
宋萧曼皱着秀眉，玉指指尖轻轻敲着自己的脑门。
白金道：“我打个比方，比如说，高考写作文的时候，脑子里除了李商隐的《锦瑟》这首诗之外，其他什么都不记得了，现在怎么办呢？在不偏离作文主题的前提下，开始为这首诗做一些简单的铺垫，然后到了关键的时候，就可以很自然的引用了。”
“我有些明白了。”
宋萧曼点头。
白金笑道：“孺子可教。”
宋萧曼抬头，也微微一笑，两人四目相对，空气有些凝滞。
“咳咳，继续。”
白金收回目光，从包里取出三本书籍，递给了宋萧曼，“这是我今天上午去新华书店，买的三本古文，《诗经》、《九歌》和《宋词》。”
“喔，是送我的吗？让白金老师破费了。”
宋萧曼惊喜，她没想到白金竟然还会为她买书。
白金笑了笑，并没有说什么，毕竟宋萧曼给的家教费用，实在太惊人了。
……
“好了，今天晚上我再讲一讲数学吧。”
“高考数学的最后一道压轴题都很难，这道题就是高手和普通人的分水岭。”
“高考数学，当我们用高中数学知识来解题的时候，有时候会很困难。但是如果我们运用高等数学中的一些知识来解题，有时候会很简单。”
“不过高考有要求，不得用高等数学知识来解题。不过虽然不能用，但是不影响我们用他来反推。”
“白金老师，怎么反推？我听的有些迷糊。”
宋萧曼摇了摇头，表示没听明白。
白金点了点头，道：“这么说吧，比如你现在要解高考数学的最后一道压轴大题了，但是你无从着手，根本不知道怎么用高中数学知识去解答。这时候，如果你学过高等数学，然后利用高等数学的知识将题解答出来了，当你得到最终结果的时候，就可以往前反推了，然后一步步反推出正确的解答步骤。”
“白金老师，能不能举个例子啊，头有点大了……”
宋萧曼苦恼，楚楚可怜的望着白金。
白金笑了笑，点头道：“好，我出道题。”
“题目：已知函数，曲线y=f（x）在点（1，f(1)）处的切线方程为x+2y-3=0.”
“（Ⅰ）求a，b的值。”
“（Ⅱ）如果当x>0，且x≠1时，f(x)>(ln x/x-1)+k/x，求k的取值范围。”
白金将题目写到纸上，递给了宋萧曼。
宋萧曼看了一阵，开口道：“这是典型的恒成立问题中求参数取值范围的问题。”
“嗯，既然你知道，那么这道题该如何解答呢？”
白金问。
宋萧曼道：“用参变分离法啊。”
“好，你试试。”
“好。”
宋萧曼点头。
宋萧曼解题的时候，白金也在解答。
这道题是2011年全国卷数学的第21题，当年白金曾经研究过至少两种解法，一种就是用高中知识参变分离法来解答，另一种就是用高等数学的知识来解答。
“我解出来了！”
时间一点一滴过去，大概十几分钟之后，宋萧曼解答完毕，兴奋大叫了一声，一边将解题过程递给了白金，一边说道：“解出了答案，a=1，b=1、k的取值范围是负无穷到0。”
“你再看看这种解题思路。”
白金看了看，点了点头，然后将自己的解答过程递给了宋萧曼。
“白金老师，你的解答过程就这么简单啊？”
宋萧曼心中吃惊，她哼哧哼哧写了几十行，结果白金就写了几行。
白金点头道：“恒成立问题的确可以用参变分离法来解答，但是有些题中的求分离出来的函数式的极限很困难，但这个时候，如果利用洛必达法则，就能很快求解出它的极限。”
“除了洛必达法则之外，高等数学中能够用到的知识还有泰勒展开的麦克劳林公式，这个公式，主要用于不等式证明题中，用它来进行放缩。”
“第三个知识，微分中值定理，主要用于导数题。”
“第四个，极点极限与调和点列。这是一个影射几何中的知识，圆锥曲线的大题中有时候能用到。”
“另外一个就是向量外积，在立体几何体求面的法向量时能够用到。”
“好了，今天就讲这几个，下来你有空自己学一学这几个高等数学的知识点，有备无患，明白吗？”
白金讲完之后，开始收拾东西。
高等数学的这些知识，白金之前上高中的时候就曾经研究过，后来上大学，高数也学的不错，所以现在将两者结合起来给宋萧曼讲，基本没有任何问题。
宋萧曼眼中露出异样的光芒，她很少佩服人，尤其是同龄人，白金是第一个。
白金淡淡笑道：“天不早了，我先回去了，我今天讲的几个高等数学知识点，以你的才智，学起来应该没什么问题。”
“我送你吧，这个时间打车也不好打啊。”
宋萧曼一脸期待之色。
白金沉吟一阵，随后点了点头。
转眼两个小说过去，四人的第一次学习活动总算结束了。
晚上八点半，白金收拾完东西，急匆匆的就走了。
夏滢三人虽然有些惊讶，却并没有多问。
半个小时之后，白金赶到了麓湖，当他进去的时候，宋萧曼已经在书房等候多时了。
看见宋萧曼的时候，白金微微有些惊艳，也有些皱眉。
今晚宋萧曼梳着一个丸子头，穿着一件黑色的吊带睡裙，一双凝脂如玉的大长腿就在白金面前乱晃着。
“你能不能穿条裤子啊？这样子我很不习惯。”
白金捂眼，又忍不住想从指缝间看。
宋萧曼轻笑到：“我在家一直就这样啊，你不习惯，说明你心里有鬼。”
“好吧，随你吧。”
白金叹了口气，也不强求，只能客随主便。
“刚从夏滢家赶来吧？”
宋萧曼抬头，望着白金。
白金怔了怔，迟疑道：“你怎么知道？”
宋萧曼一撩耳边秀发，淡淡道：“你身上有香水味，我想应该不是出租车司机或者公交车司机的吧？”
白金点了点头，并未回答，而是问道：“抓紧时间开始吧。”
“好。”
宋萧曼微微颔首。
白金看着宋萧曼，略微沉吟片刻，开口道：“今天我来讲一讲高考语文写作，以你目前的成绩，语文成绩想要大幅度的提升不太现实，不过从作文入手，提升个五六分，甚至七八分应该不是什么问题。”
“作文写作，今天我就单讲一个辞藻的运用。”
“从某种程度而言，作文辞藻华丽，比辞藻普通更容易得高分。”
“高考作文满分60分，分数能够达到55以上，才算是高分。”
白金说完之后，喝了一口水。
宋萧曼点了点头，道：“可是想要写出辞藻华丽的作文，需要大量的积累和阅读，短时间应该不行吧？”
“没有什么不行的。”白金摇了摇头，继续说道：“作文，乃至写作是一个天马行空的事情，怎么写，完全由自己掌握，你肚子里有多少墨水，就围绕你肚子里的墨水写就行了，还有什么不行的呢？”
“我还是有些不太理解。”
宋萧曼皱着秀眉，玉指指尖轻轻敲着自己的脑门。
白金道：“我打个比方，比如说，高考写作文的时候，脑子里除了李商隐的《锦瑟》这首诗之外，其他什么都不记得了，现在怎么办呢？在不偏离作文主题的前提下，开始为这首诗做一些简单的铺垫，然后到了关键的时候，就可以很自然的引用了。”
“我有些明白了。”
宋萧曼点头。
白金笑道：“孺子可教。”
宋萧曼抬头，也微微一笑，两人四目相对，空气有些凝滞。
“咳咳，继续。”
白金收回目光，从包里取出三本书籍，递给了宋萧曼，“这是我今天上午去新华书店，买的三本古文，《诗经》、《九歌》和《宋词》。”
“喔，是送我的吗？让白金老师破费了。”
宋萧曼惊喜，她没想到白金竟然还会为她买书。
白金笑了笑，并没有说什么，毕竟宋萧曼给的家教费用，实在太惊人了。
……
“好了，今天晚上我再讲一讲数学吧。”
“高考数学的最后一道压轴题都很难，这道题就是高手和普通人的分水岭。”
“高考数学，当我们用高中数学知识来解题的时候，有时候会很困难。但是如果我们运用高等数学中的一些知识来解题，有时候会很简单。”
“不过高考有要求，不得用高等数学知识来解题。不过虽然不能用，但是不影响我们用他来反推。”
“白金老师，怎么反推？我听的有些迷糊。”
宋萧曼摇了摇头，表示没听明白。
白金点了点头，道：“这么说吧，比如你现在要解高考数学的最后一道压轴大题了，但是你无从着手，根本不知道怎么用高中数学知识去解答。这时候，如果你学过高等数学，然后利用高等数学的知识将题解答出来了，当你得到最终结果的时候，就可以往前反推了，然后一步步反推出正确的解答步骤。”
“白金老师，能不能举个例子啊，头有点大了……”
宋萧曼苦恼，楚楚可怜的望着白金。
白金笑了笑，点头道：“好，我出道题。”
“题目：已知函数，曲线y=f（x）在点（1，f(1)）处的切线方程为x+2y-3=0.”
“（Ⅰ）求a，b的值。”
“（Ⅱ）如果当x>0，且x≠1时，f(x)>(ln x/x-1)+k/x，求k的取值范围。”
白金将题目写到纸上，递给了宋萧曼。
宋萧曼看了一阵，开口道：“这是典型的恒成立问题中求参数取值范围的问题。”
“嗯，既然你知道，那么这道题该如何解答呢？”
白金问。
宋萧曼道：“用参变分离法啊。”
“好，你试试。”
“好。”
宋萧曼点头。
宋萧曼解题的时候，白金也在解答。
这道题是2011年全国卷数学的第21题，当年白金曾经研究过至少两种解法，一种就是用高中知识参变分离法来解答，另一种就是用高等数学的知识来解答。
“我解出来了！”
时间一点一滴过去，大概十几分钟之后，宋萧曼解答完毕，兴奋大叫了一声，一边将解题过程递给了白金，一边说道：“解出了答案，a=1，b=1、k的取值范围是负无穷到0。”
“你再看看这种解题思路。”
白金看了看，点了点头，然后将自己的解答过程递给了宋萧曼。
“白金老师，你的解答过程就这么简单啊？”
宋萧曼心中吃惊，她哼哧哼哧写了几十行，结果白金就写了几行。
白金点头道：“恒成立问题的确可以用参变分离法来解答，但是有些题中的求分离出来的函数式的极限很困难，但这个时候，如果利用洛必达法则，就能很快求解出它的极限。”
“除了洛必达法则之外，高等数学中能够用到的知识还有泰勒展开的麦克劳林公式，这个公式，主要用于不等式证明题中，用它来进行放缩。”
“第三个知识，微分中值定理，主要用于导数题。”
“第四个，极点极限与调和点列。这是一个影射几何中的知识，圆锥曲线的大题中有时候能用到。”
“另外一个就是向量外积，在立体几何体求面的法向量时能够用到。”
“好了，今天就讲这几个，下来你有空自己学一学这几个高等数学的知识点，有备无患，明白吗？”
白金讲完之后，开始收拾东西。
高等数学的这些知识，白金之前上高中的时候就曾经研究过，后来上大学，高数也学的不错，所以现在将两者结合起来给宋萧曼讲，基本没有任何问题。
宋萧曼眼中露出异样的光芒，她很少佩服人，尤其是同龄人，白金是第一个。
白金淡淡笑道：“天不早了，我先回去了，我今天讲的几个高等数学知识点，以你的才智，学起来应该没什么问题。”
“我送你吧，这个时间打车也不好打啊。”
宋萧曼一脸期待之色。
白金沉吟一阵，随后点了点头。